蒙特卡洛树搜索

发表于 更新于 分类于 阅读次数：

蒙特卡洛树搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS) 是一种用于搜索决策空间（如在游戏中找出最佳行动）的算法。它广泛应用于棋类游戏（如围棋和国际象棋）和其他决策过程。MCTS 是一种启发式搜索算法，它使用随机模拟来评估潜在的移动，并使用这些评估来构建一棵搜索树。

MCTS 主要包含四个步骤：

  1. 选择 (Selection): 从根节点开始，通过选择具有最高潜在价值的子节点来遍历树，直到达到一个未完全展开或是叶子节点。

  2. 扩展 (Expansion): 当到达一个未完全展开的节点时，为其增加一个或多个子节点。

  3. 模拟 (Simulation): 从新的节点处开始，在模拟环境中随机地进行游戏直到达到终局。

  4. 反向传播 (Backpropagation): 通过模拟得到的结果，回溯整个路径并更新所有节点的统计数据。

这四个步骤重复多次，直到达到某种停止标准（如时间限制或模拟数量限制）。最后，选择具有最佳评估值的节点作为下一步的移动。

在选择阶段，MCTS 通常使用 UCT (Upper Confidence Bound 1 applied to Trees) 公式来选择子节点，该公式为：
$$
[ UCT = X_j + C \sqrt{\frac{\ln n}{n_j}} ]
$$
其中：

  • (X_j) 是节点的平均模拟结果。
  • (C) 是一个常数，控制探索与利用之间的权衡。
  • (n) 是父节点的访问次数。
  • (n_j) 是子节点的访问次数。

举例

假设我们要使用 MCTS 算法来玩井字棋（Tic-Tac-Toe）游戏。我们将使用 MCTS 来找出最佳的移动。

  1. 选择: 从空棋盘（根节点）开始，递归选择子节点，直到找到一个可以扩展的节点。

  2. 扩展: 从该节点扩展一个合法移动。

  3. 模拟: 随机地玩游戏，直到游戏结束（有人赢或是平局）。

  4. 反向传播: 使用游戏结果更新所选路径上的所有节点。

重复这些步骤多次。最终，从根节点的子节点中选择具有最佳评估值的移动。

在真实应用中，例如 AlphaGo，MCTS 是与深度学习结合使用的，通过神经网络来更准确地评估棋局和提供模拟的

策略。