绘制等高线图

发表于 更新于 分类于 阅读次数： 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-50, 50, 400)
y = np.linspace(-50, 50, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = 1/20*X**2 + Y**2
plt.contour(X, Y, Z, levels=[1, 5, 10, 20, 40], colors='b')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Contour plot of 1/20*x^2 + y^2')
plt.grid(True)
plt.show()

这段代码是使用Python语言编写的，其目的是通过matplotlib库绘制函数 1/20*x^2 + y^2 在x和y范围为[-50, 50]内的等高线图。下面是详细解释：

  1. import numpy as np：导入numpy库，并简写为np。Numpy是Python中用于处理数组和矩阵的库，常用于数值计算。

  2. import matplotlib.pyplot as plt：导入matplotlib.pyplot库，并简写为plt。Matplotlib是Python中一个常用的绘图库，可以创建各种静态、动态、交互式的图表。

  3. x = np.linspace(-50, 50, 400)：使用numpy的linspace函数，在-50到50之间创建一个包含400个点的等间距数列，赋值给变量x。

  4. y = np.linspace(-50, 50, 400)：与上一行类似，创建另一个在-50到50之间的包含400个点的等间距数列，赋值给变量y。

  5. X, Y = np.meshgrid(x, y)：使用numpy的meshgrid函数，根据x和y数组生成一个二维的网格坐标系。X和Y是二维数组，其中X的每个元素表示相应点的x坐标，Y的每个元素表示相应点的y坐标。

  6. Z = 1/20*X**2 + Y**2：定义一个二维数组Z，用于存储根据公式 1/20*x^2 + y^2 计算出的每个网格点的z值。

  7. plt.contour(X, Y, Z, levels=[1, 5, 10, 20, 40], colors='b')：使用matplotlib的contour函数绘制等高线图。X和Y是网格点的坐标，Z是每个网格点的高度。levels 参数定义了绘制的等高线的高度值，本例中为[1, 5, 10, 20, 40]。colors 参数定义了等高线的颜色，本例中为蓝色（’b’）。

  8. plt.xlabel('x')：为图表的x轴添加标签，标签内容为 ‘x’。

  9. plt.ylabel('y')：为图表的y轴添加标签，标签内容为 ‘y’。

  10. plt.title('Contour plot of 1/20*x^2 + y^2')：为图表添加标题，标题内容为 ‘Contour plot of 1/20*x^2 + y^2’。

  11. plt.grid(True)：添加网格线。参数True表示显示网格线。

  12. plt.show()：显示图表。这会打开一个窗口展示刚刚绘制的等高线图。

总的来说，这段代码使用numpy和matplotlib库，绘制了函数1/20*x^2 + y^2在x和y范围为[-50, 50]内的等高线图。通过调整参数，我们可以改变图像的分辨率，等高线的值以及其他可视化属性。此图形有助于我们理解函数在二维空间中的形状。特别是，通过这种可视化方式，我们可以很容易地看到函数的高度变化以及它在不同区域的曲率。

在执行这段代码时，你需要确保你的Python环境中已经安装了numpy和matplotlib库。如果没有安装，可以通过pip工具来安装：

1
pip install numpy matplotlib

然后，你可以将这段代码保存为一个.py文件，或在Jupyter Notebook中运行它。如果一切正常，你应该能看到一个展示等高线的窗口。在这个图中，蓝色的线表示函数在不同高度值（1, 5, 10, 20, 40）的轮廓。你还会注意到x轴和y轴都有标签，图表中包含网格线，以及标题说明了图的内容。

这种可视化方法在学习和理解多变量函数时是非常有用的，它可以帮助我们了解函数的形状、极值点以及其他重要特性。